ＷＴＡの試合では時速200kmを超えるサーヒ゛スを見ることは珍しくありません。
ところが、ラリー時の球速はこのような時速200kmにもなることはなく、時速160km程度のラリーになることが多いのを見て、何故、そうなるのかを知りたいと思い、調査してみました。
初速が秒速27mのボールが空気抵抗で減速してしまい、ラケット直前の終端速度が秒速22.3mになったボールを打ち返す時の球速を計算します。
Vb=Vbo・e + Vro(1 + e)
Vb：打球の速度(m/s) Vro：ラケットのスイング速度(m/s) Vbo：飛球の速度(m/s) e：*1反発力係数
ラケットの速度(Vro)：20.5m/sec、飛球の終端速度(Vbo)：*122.3m/sec、反発力係数(e)：0.32、とすると、
打球の速度(Vb)は次のようになります。
Vb=Vbo・ep + Vro(1 + ep)=22.3*0.32+20.5(1+0.32)≒34m/sec≒122km/hr
*1：初速27m/secが空気抵抗を受けて減速したラケット直前の球速
ミニテニスのデーターがないのでＮｅｔで検索した「テニスラケットの性能予測」に示されていた国内のプロテニスプレーヤーのラケット速度をミニテニスのラケットに置き換えたものを使用します。
公式テニスのラケット速度Vroは23.5m/s。これを、ミニテニスのラケット長57cmと硬式テニスのラケット長73.5cmの比で補正すると次のラケット速度になります。
Vro1=Vro＊R=23.5*（70+57-*115）/(70+73.5-15)≒20.5m/s≒74km/h
＊１：スイートスポットのトップフレームからの位置を15cmとします
Ｎｅｔで検索した、５種類の硬式テニスラケットの中心の反発係数(es)と*1反発力係数(e)の比(R=e/es=0.51)を流用し、ミニテニスボールとラケットを用いて実測した反発係数（(es=0.64）から反発力係数求めます。
反発力係数(e)=0.51*0.64=0.32
1：反発係数(es)は、ある高さから落としたボールがどの高さまで反発したかから求めたものに対し、反発力係数(e)は、ボールが吊り下げたラケットに衝突する直前と直後の速度から求めたもの。ラケットメーカーの評価で使用される。
以上より、最速サーヒ゛スの初速度Vbは次の通りになります。
Vb=Vro1(1 + e)=20.5(1+0.32)≒27m/s≒97km/h
この速度はあくまで初速なので、空気抵抗を受けた場合にどの程度まで減速するかを、ドライブサーブを打つとしてシュミレーションした結果、平均速度は24.8m/sec、終端速度は１８%減の22.3m/secになりました。
この平均球速だと、コーナーからコーナーへのクロスサーブで0.6秒しかかからない球速になります。
飛んで来たサーヒ゛スボールをレシーバーがラケットで打ち返した時にラケットにどの程度の力が掛かるかを試算してみます。
試算の順序
①サービスボールを受ける力(Fr1)を試算
W=30g V1=27m/sec V0=0 t1=*20.04/2=0.02sec とすると
Fr1=m･α=W/9.8*(V1-V0)/t1=30/9.8*(27-０）/0.02=4132g
②打ち返す力(Fr2)を試算
W=30g V2(反発速度)=Vro*e=20.5*0.32=6.56m.sec V3(スイング速度)=20.5m/sec t2=0.02sec
とすると
Fr2=m･α=W/9.8*(V3-V2)/t2=30/9.8*(20.5-6.56)/0.02=2132g
③サービスボールを受けてから打ち返すのに必要な力(F)は3.3kgになる
F=Fr1+Fr2=4132+2132=6264g≒6.2kg
*2：0.02秒：硬式テニスのボールとラケットの接触時間の3/1000～5/1000秒をもとに、硬式ボールとミニテニスボールの容積比1/10を考慮して、ミニテニスボールの接触時間を平均値の10倍の0.04秒と仮定