まえがき

ＷＴＡの硬式テニスの試合では時速200km（初速？）を超えるサーブを見ることは珍しくありません。
こんなサーブを見てミニテニスをやっている本人としてミニテニスでどの程度の高速サーブを打つことが出来るのか知りたくなり、試算してみました。

サーヒ゛ススピードの計算

打撃速度の計算式

打球の速度を求めるのに次の算式を用います。
　　Vb=Vbo・ｅ + Vro(1 + e)　
　　Vb：打球の速度(m/s)　Vro：ラケットの速度(m/s)　Vbo：飛球の速度(m/s)　e：*1反発力係数：0.32(実測値)
サーブの際は、水平移動をしないボールを打つので、「Vbo：飛球の速度」はゼロになります。
従って、算式は次式に簡略化されます。
　　Vb=Vro(1 + e)=Vro*1.32

ラケットのスイング速度

ミニテニスのデーターがないのでＮｅｔで検索した硬式テニスの「テニスラケットの性能予測」に示されていたデーターを流用します。
このデーターをもとに、ラケットの最高スイング速度(Vro）を国内の或るトッププロの持つ秒速23.5m(時速84.6km)としてミニテニスでのラケットの最高スイング速度(Vro）を求めます。
ラケットのスイング速度はラケットの長さで変わりますので、 硬式テニスのラケットとミニテニスのラケットの長さ比で硬式テニスのラケット速度を長さ比で補正してミニテニスラケットのスイング速度とします。
長さ比(R)は、硬式テニスのラケット長の73.5cmと腕の長さ(上腕+前腕+手=70cm)の和と、ミニテニスのラケット長の57mmと腕の長さの和の比になるので、長さ比とミニテニスラケットのスイング速度は次の通りになります。
　Vro1=Vro＊R=23.5*（70+57-^*115）/(70+73.5-15)≒20.5m/s≒74km/h
　＊１：トップフレームから15cmのところをスイートスポットとします。

ボールの反発係数

(1)ミニテニスのルールから求められる反発係数(e)は、０．６０～０．６６、平均値で０．６３。
　ミニテニスのルールには、床面に１５０cｍの高さから落としたボールは５５～６５cmの高さまで弾むこととあることを
　もとに計算する反発係数は次のようになります。
　反発係数(e)=(2*9.8*(0.55(0.65)))＾0.5/(2*9.8*1.5)＾0.5=0.60～0.66
(2)実測値で求める反発係数(e)は、
　①床に置いたラケット面に１５０cmの高さからボールを落とした時の反発係数(e)は、０．６４
　　反発係数(e)=(2*9.8*^*10.62）＾0.5/(2*9.8*1.5)＾0.5=0.64　＊1：データー数(N)=10の平均値。気温=20℃
　②フローリングに１５０cmの高さからボールを落とした時の反発係数(e)は、０．６０
　　反発係数(e)=(2*9.8*^*20.55）＾0.5/(2*9.8*1.5)＾0.5=0.60　＊2：データー数(N)=10の平均値。気温=20℃
　③まとめ
　　反発係数のうち、ルール上では0.60～0.66、実測値では、ラケット面で0.64、フローリンク゛で0.6と反発係数は
　　似たようなものになりました。
尚、硬式テニスでの反発係数に関する調査で、衝突速度が7m/secの時の反発係数が0.73～0.76の場合、衝突速度が速くなるに従い反発係数が小さくなることが実証されていますので、衝突速度が5.4m/secのミニテニスの場合でも同じ傾向がみられると思います。

ボールの反発力係数

先に、ボールの弾みやすさの評価項目として一般的な「反発係数」を調べましたが、ラケットメーカー等の評価には実際に近い「反発力係数」を使用しているらしいので、反発力係数を使用することにします。
ある研究者の研究結果にある反発係数(e_p)と反発力係数(e)の比率(R)から、ミニテニスラケットの反発力係数を導出します。
　　R=e/e_p=0.51　とすると、求める反発力係数(e)は、　e=R*e_p=0.51*e_p　より、次のようになります。
　①ラケット面にボールを落とした時の反発係数は0.64だから、前式より、求める反発力係数(e)は、0.32
　②フローリングにボールを落とした時の反発係数は0.6だから、前式より、求める反発力係数(e)は、0.3

★反発力係数とは：吊るしたラケット面に水平方向にボールを衝突させたときの、衝突直前と直後のボールの速度から反発力係数を求めます。これに対して反発係数は、剛体に置いたラケット面に落としたボールのバウンド・リバウンド速度求めます。手で持ったラケットの剛性は、反発係数を求める時のような剛性は出せないので、反発力係数の方が実際に近い測定法だと考えられます。

サーヒ゛ススピード

以上より、硬式テニスにおけるある日本のトッププロの最速サーブの初速度(Vb)は次式の通り計算されます。
　Vb=Vro1(1 + e)=20.5*(1+0.32)=20.5＊1.32≒27m/s≒97km/h
この初速度で、ベースラインからベースラインにサービスした時の、終端速度・滞空時間をフラットサーブ・ドライブサーブ・スライスサーブについてシュミレーションしてみました。

　

結果、初速27m/sの時のフラットサーブとドライブサーブ-１との間では、ほとんど違いはありませんが、スライスサーブとの間では平均速度が遅かったり、滞空時間が長かったりとスライスサーブに劣る結果になっています。
フラットサーブとドライブサーブ-1がスライスサーブより劣ったのは、距離を出すため打上げ角度を大きく取ったことにより滞空時間が長くなったためです。
尚、初速35m/sでドライブサーブ-2を打てるのであれば、スライスサーブより終端速度だけが少し速くなります。
シュミレーション条件として、・気温２０℃、・風のない環境、・空気抵抗はレイノルズ数に反比例、・ボールの回転数は一定、とします。

サーヒ゛スの限界速度

身体能力を無視して飛距離１３．４mをサーブする時のドライブサーブとフラットサーブの限界速度を試算しました。
ちなみに、硬式テニスのスイング速度は、一般プレーヤーで25m/s、トッププレーヤーで35m/sのようです。
結果、
①最も威力のあるサーブは、ドライブサーブで、次にフラットサーブ、次にスライスサーブと続きます。
②フラットサーブでは、ドライブサーブと同じスイング速度で打つとラインオーバーしてしまうのでスイング速度を抑えざるを得なくなります。
③スライスサーブは、揚力のせいでボールが浮き上ってしまい飛距離が長くなる性質がありますので、スイング速度とボールの回転数を抑えざるを得なくなり、結果、平均球速が落ちて滞空時間も長くなり、威力の無いサーブになります。

項目	単位	ドライブサーブ	フラットサーブ	スライスサーブ
スイング速度	m/s(km/h）	34.0(122.4）	26.5(95.4)	21.2(76.4)
最大初速	m/s(km/h）	45.0(162)	35（126）	28(100.8)
最大平均球速	m/s(km/h)	33.2(155)	17.7(93)	12.7(45.7)
最大終速	m/s(km/h)	21.4(146)	10.0(27.3)	7.6(27.4)
滞空時間	s(秒)	0.4	0.75	1.1
打出し角度	度	7.5	5	5.7
打出し高さ	m　腰の高さ	0.84	0.84	0.84
ボール回転数	回転/秒（回転/分）	9(540)一定	0	-3.1（185)一定

　　　計算条件：・ドライブボールの回転数は計算を簡略化するため一定とした。
　　　　　 ・反発力係数(e)はラケット面の係数０．３２を使用する。
　　　　　 ・風の抵抗有り
　　　　　 ・フラットサーブではボール中心がネットギリギリ(高さ106cm)を通過する高さ　

[元に戻る]